题目内容
已知地球的半径为R,大气层厚度为h(可认为大气层厚度h<<R),空气的平均摩尔质量为M,阿伏加德罗常数为NA,大气压强为p0,地球表面的重力加速度为g.大气层对地面的压力等于其总重力,球的表面积为S=4πR2.求:
(1)地球大气层的空气分子数
(2)分子间的平均距离为多少.
(1)地球大气层的空气分子数
(2)分子间的平均距离为多少.
分析:(1)根据大气压力等于大气层中气体分子的总重力,求出大气层中气体的质量为m,根据n=
求出分子数.
(2)假设每个分子占据一个小立方体,每个小立方体紧密排列,则小立方体边长即为空气分子平均间距,由几何知识求出空气分子平均间距.
mNA |
M |
(2)假设每个分子占据一个小立方体,每个小立方体紧密排列,则小立方体边长即为空气分子平均间距,由几何知识求出空气分子平均间距.
解答:解:(1)设大气层中气体的质量为m,由大气压强产生,mg=p0S,即:m=
分子数n=
=
=
(2)假设每个分子占据一个小立方体,各小立方体紧密排列,则小立方体边长即为空气分子平均间距,设为a,大气层中气体总体积为V,则
a=
而 V=4πR2h,
所以 a=
答:(1)地球大气层的空气分子数为
.
(2)分子间的平均距离为
.
p0S |
g |
分子数n=
mNA |
M |
p0SNA |
Mg |
4πR2p0NA |
Mg |
(2)假设每个分子占据一个小立方体,各小立方体紧密排列,则小立方体边长即为空气分子平均间距,设为a,大气层中气体总体积为V,则
a=
3 |
| ||
而 V=4πR2h,
所以 a=
3 |
| ||
答:(1)地球大气层的空气分子数为
4πR2p0NA |
Mg |
(2)分子间的平均距离为
3 |
| ||
点评:对于气体分子间平均距离的估算,常常建立这样的模型;假设每个分子占据一个小立方体,各小立方体紧密排列,所有小立方体之和等于气体的体积
练习册系列答案
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有一星球的密度与地球的密度相同,它表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的k倍.已知地球的半径为R;第一宇宙速度为v;质量为M.若该星球的半径、第一宇宙速度、质量分别用R1、v1、M1表示,则以下成立的是( )
A、R1=kR | B、R1=k2R | C、M1=k3M | D、v1=kv |