Question

11．如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为2R的导体棒ab与固定绝缘弹簧相连，放在导轨上并与导轨接触良好，初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v₀，导体棒开始往复运动一段时间后静止，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 导体棒每次向右运动的过程中受到的安培力均逐渐减小
• B． 导体棒速度为v₀时其两端的电压为$\frac{1}{3}BL{v}_{0}$
• C． 导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{6}m{v}_{0}$²

Answer 1

分析 根据安培力的计算公式结合导体棒的运动情况确定安培力的大小；由E=BLv₀和欧姆定律求解导体棒两端的电压；导体棒运动过程中，产生电能，根据功能关系分析导体棒开始运动后速度第一次为零时系统的弹性势能；根据能量守恒求解在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：A、导体棒从弹簧压缩量最大开始向右运动的过程中，速度先增大再减小，根据安培力计算公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$可知，安培力先增大再减小，A错误；
B、导体棒开始运动的初始时刻，ab棒产生的感应电势为E=BLv₀．由于r=2R，所以导体棒两端的电压U=$\frac{1}{3}$E=$\frac{1}{3}$BLv₀．故B正确．
C、由于导体棒运动过程中产生电能，所以导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒定律得知，导体棒的动能转化为弹性势能和内能，所以弹簧的弹性势能小于$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．故C错误．
D、金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，系统产生的焦耳热为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，电阻R上产生的焦耳热 Q=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$，故D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．