题目内容
【题目】如图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度。m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R。金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计。电阻丝的中点C焊接一根导线.从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计）。图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压恒为U的直流稳压电源上。整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向。列车静止时金属丝呈竖直状态；当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向θ，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小。
【1】当列车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度a与θ角的关系及加速度a与电压表读数U′的对应关系。
【2】这个装置能测得的最大加速度是多少?
【答案】（1）
（2）
【解析】
电压表所测的电压是部分电阻丝两端的电压，对小球进行受力分析，结合牛顿第二定律，求出a与tanθ的关系，电压表所测电压的电阻丝长度为htanθ，根据欧姆定律求出电压表所测电阻丝的电压和电源电压的关系，从而得出加速度a与电压表读数U′的关系式；电压表的最大值对应着加速度的最大值；
(1)对小球进行受力分析，小球受重力，绳的拉力，其合力沿水平方向，大小为：
，
根据牛顿第二定律得：
电压表所测电阻丝的长度
，
串联电路电流相等，有：
解得：
整理可得：
(2)电压表的最大值对应着加速度的最大值，由电路图可知，电压表的最大读数为：
故加速度的最大值为：
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