Question

如图所示，质量为m=0.10kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长L_A=2.0m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ₁=37°，θ₂=53°．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果保留两位有效数字）
（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

Answer 1

分析：（1）小球做圆周运动靠合力提供向心力，求出两个临界情况下的加速度，即根据牛顿第二定律求出B绳恰好拉直，但T_B=0时，细杆的转动角速度，当A绳恰好拉直，但T_A=0时，细杆的转动角速度，从而得出角速度的范围．
（3）当ω=3rad/s时，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出两根绳子的拉力．

解答：解：（1）当B绳恰好拉直，但T_B=0时，细杆的转动角速度为ω₁，
有：T_Acos37°=mgTAsin370=m

ω

2 1

LAsin370
解得：ω₁=2.5rad/s                    
当A绳恰好拉直，但T_A=0时，细杆的转动角速度为ω₂，
有：TBcos530=mgTBsin530=m

ω

2 2

LAsin370
解得：ω₂=3.3rad/s                   
要使两绳都拉紧2.5 rad/s≤ω≤3.3rad/s          
（2）当ω=3 rad/s时，两绳都拉紧．TAsin37°+TBsin53°=mω2LAsin37°
T_Acos37°+T_Bcos53°=mg
T_A=0.54N                                       
T_B=0.94N                         
答：（1）要使两绳都拉紧2.5 rad/s≤ω≤3.3rad/s．
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为T_A=0.54N，T_B=0.94N．

点评：解决本题的关键得出绳子拉直时的两种临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．