题目内容
【题目】如下图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为
处悬停（速度为0， 远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为
处的速度为
，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为
（不包括燃料），地球和月球的半径比为
，质量比为
，地球表面附近的重力加速度为
，求：
（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
【答案】(1)
； 
；(2) 
【解析】（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月球表面时的速度大小为v1；
由mg′=G
和mg=G
，得：g′=
g
由vt2v2＝2g′h2，得：vt= ；
（2）设机械能变化量为△E，动能变化量为△Ek，重力势能变化量为△Ep；
由△E=△Ek+△Ep
有△E=
m（v2+
）-mgh1
得：△E=
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