Question

【题目】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=1m的圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.2kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2m/s．（g取10m/s2），求：（取π=3）

（1）小球从A点运动到水平轨道的时间；

（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力；

（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=37°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时距B点的距离，如果不能，求落在CD面上的位置到C点的距离．

Answer 1

【答案】（1）1.75s （2）2.8N （3）能落到斜面上，落在CD面上的位置到C点的距离是0.75m．

【解析】试题分析：根据圆弧轨道的弧长和线速度的大小求出小球从A点运动到B点的时间，结合平抛运动的时间求出小球从A点到水平轨道的时间；在B点，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律，结合B点的线速度大小求出支持力，从而得出小球对B点的压力大小；根据平抛运动到地面的时间，求出水平位移，判断能否落在斜面上．如果能，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，结合水平距离求出落点的位置。

（1）小球从A运动到B运动的时间为：

小球离开B点到水平轨道做平抛运动，根据：

带入数据解得：

所以小球从A点运动到水平轨道的时间 t=t1+t2=1.75s

（2）在B点，由牛顿第二定律有：

带入数据解得：N=2.8N

由牛顿第三定律知小球对轨道的压力为：N′=N=2.8N 方向：竖直向下

（3）假设小球能够落在斜面上，设时间为t′，则

竖直位移与水平位移夹角的正切值为：

带入数据解得： t′=0.3s

因为t′＜t1

所以小球能够落在斜面上

平抛运动的水平位移为： x=vt′=2×0.3m=0.6m

落在CD面上的位置到C点的距离：