题目内容
【题目】一木箱放在平板车的中部,距平板车的后端、驾驶室后端均为L=1.5m,如图所示处于静止状态,木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.5,现使平板车以a1的加速度匀加速启动,速度达到v=6m/s后接着做匀速直线运动,运动一段时间后匀减速刹车(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).(g=10m/s2)求:
(1)若木箱与平板车相对静止,加速度a1大小满足什么条件?;
(2)若a1=6m/s2,当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时,木箱在平板车上的位置(离驾驶室后端距离);
(3)若在木箱速度刚达到6m/s时平板车立即刹车,则要使木箱不会撞到驾驶室,平板车刹车时的加速度大小满足什么条件?
【答案】(1) (2)2.1m (3)a≤12m/s2
【解析】试题分析:木箱与平板车相对静止,加速度相同,当木箱受到的静摩擦力达到最大值时加速度最大,由牛顿第二定律求解;汽车先匀加速运动后匀速运动,木箱也先匀加速运动后与汽车一起做匀速运动,汽车匀加速运动时,木箱相对于车后退,根据出木箱匀加速运动的加速度,由速度公式求出汽车速度达到v=6m/s的时间;求出此时木箱的速度,再由速度公式得到木箱需要多长时间速度才能与汽车相同.由位移求出汽车和木箱相对地的位移,两者之差即可求得木箱在车上的位置;由速度位移关系公式求出木箱相对地运动的距离,刹车时为木箱恰好不撞到驾驶室时,木箱与汽车的位移之差恰好等于刚刹车时两者距离,由位移公式求解。
(1)木箱与车相对静止,加速度相同,当木箱受到的静摩擦力达到最大值时加速度最大,由牛顿第二定律有:
解得:
若木箱与平板车相对静止,加速度大小满足条件为:
(2)因为,故木箱与车发生相对滑动
当木箱速度达到6m/s时经历的时间为:
相应的位移为:
平板车速度达到6m/s所需时间为:
相应的位移为:
带入数据解得: x2=4.2m
当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时
木箱在平板车上离驾驶室后端距离为:s=x2﹣x1+L=4.2m﹣3.6m+1.5m=2.1m
(3)木箱减速停止时的位移为:
平板车减速停止时的位移为:
木箱不与车相碰:x3﹣x4≤s
解得: