题目内容
【题目】如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木块右端放的一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点．现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a﹣F图象如图乙所示，取g=10m/s2 ． 求：
（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数，以及木板与地面的滑动摩擦因数．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多长．
答：经历的时间为2s．
【答案】
（1）
解：由图乙可知，当恒力F≥25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得
μ1mg=ma1
由图知，a1=4m/s2
代入数据解得 μ1=0.4
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：
F﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2
则得 a2= 
F﹣ 
结合图象可得，﹣ =﹣ 
代入数据解得 μ2=0.1
答：小滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.4，以及木板与地面的滑动摩擦因数为0.1．
（2）
设m在M上滑动的时间为t，当水平恒力F=27.8N时，
由（1）知滑块的加速度为 a1=μ1g=4m/s2
而滑块在时间t内的位移为 s1= 
a1t2．
由（1）可知木板的加速度为 a2= 
代入数据解得 a2=4.7m/s2
而木板在时间t内的位移为 s2= a2t2．
由题可知，s1﹣s2=L
代入数据联立解得 t=2s
【解析】（1）由图可知，当恒力F≥25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，滑块的加速度，结合牛顿第二定律求出滑块与木板间的动摩擦因数，对木板研究，根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，结合图线求出木板与地面间的动摩擦因数．（2）根据牛顿第二定律分别得出滑块和木板的加速度，根据位移之差等于L，结合运动学公式求出经历的时间．
