Question

【题目】如图所示，高为 L 的倾斜直轨道 AB、CD 与水平面的夹角均为45°，分别与竖直平面内的光滑圆弧轨道相切于 B、D 两点，圆弧的半径也为 L。质量为m的小滑块从A点由静止下滑后，经轨道 CD 后返回，再次冲上轨道AB至速度为零时，相对于水平线BD的高度为。已知滑块与轨道 AB 间的动摩擦因数μ1=0.5，重力加速度为 g，求：

（1）求滑块第一次经过 B 点的速度大小；

（2）滑块第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；

（3）滑块与轨道 CD 间的动摩擦因数μ2。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）滑块第一次经过B点时，从A到B对滑块使用动能定理有：

解得：

（2）对第一次滑动到最低点的过程中运用动能定理得：

mg（L+L﹣Lsin 45°）﹣μ1mgcos 45°Lmv2﹣0

滑块在最低点时，根据牛顿第二定律得：F﹣mg＝m

联立两式解得：F＝（4）mg

则根据牛顿第三定律知第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力为（4）mg；

（3）滑块第一次经过D时的动能为： Ek1＝mgL﹣f1L＝0.5mgL

第二次经过D时的动能为：k2＝10.25mgL

设滑块在CD上的摩擦力为f2，f2＝μ2mgcos 45°，第一次在CD上静止时离BD面的高度为h，由功能关系得： Ek1＝mgh+f2h＝mgh+μ2mgh

Ek1﹣Ek2＝2f2h＝2μ2mgh

代入数据解得：μ2