Question

如图所示，AB、CD为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E．一质量为m，电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，经AB加速后穿过CD发生偏转，最后打在荧光屏上．已知C、D极板长均为s，荧光屏距C、D右端的距离为L．问：
（1）粒子带正电还是带负电？
（2）粒子打在荧光屏上距O点下方多远处？
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为多大？

Answer 1

分析：根据电场力方向与电场线方向关系判断粒子带正电还是负电；带电粒子先在AB间做匀加速直线运动然后CD间做类平抛运动，出了电场后做匀速直线运动．
粒子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v₀的大小，粒子在偏转电场中，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．粒子水平方向做匀速直线运动，由水平位移l和v₀求出运动时间．粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由位移公式求解侧向偏移量y，射出磁场后做匀速直线运动，根据位移速度公式求解位移，进而即可求解侧移y．

解答：解：（1）电场力方向与电场线方向相同，所以粒子带正电．
（2）粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得：qU=

1

2

mv₀²
在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得电子离开偏转电场时的侧位移为：y₁=

1

2

at²
水平方向有：s=v₀t 
加速度为：a=

qE

m

竖直分速度为：v_y=at                  
则速度偏向角的正切为：tanθ=

vy

v0

电子离开偏转电场后做匀速运动，在打到荧光屏上的这段时间内，竖直方向上发生的位移为：y₂=Ltanθ 
联立以上各式可得电子打到荧光屏上时的侧移为：y=y₁+y₂=

Es

4U

（s+2L）
（3）根据动能定理：qU+qEy₁=E_k-0
得：E_k=

(4U2+E2S2)q

4U

答：（1）带正电．
（2）粒子打在荧光屏上距O点下方

ES

4U

（S+2L ）．
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为

(4U2+E2S2)q

4U

．

点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．