题目内容
（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进人B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为，，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。
（1）求加在BC间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
（1）求加在BC间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
（1）
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。
（1）设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为v，根据动能定理，有
qU ="="
mv2 ①设离子推进器在Δt时间内喷出质最为ΔM的正离子，并以其为研究对象，推进器对ΔM的作用力为F′，由动量定理，有
F′Δt ="=" ΔMv ②
由牛顿第三定律知
F′ ="=" F ③
设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，则有
I ="=" nqvS ④
J ="=" nmv S ⑤
由④、⑤可得
又
⑥解得
⑦（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。
评分标准：
（1）16分 ，①、②、③、④、⑤式各2分，⑥式1分，⑦式5分；
（2）6分，回答出“积累负电荷”给2分，回答出“阻碍正离子的继续喷出”或“将喷出的正离子再吸引圆来”给3分，噬答出“中和正离子，使推进器获得持续推力”给1分。
练习册系列答案
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，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为
，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数
为0．5，天花板长为
，取
，试求：
=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mg/q，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1="6" m/s的初速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等、方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子，且不与盒子底部相碰。试求：
进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
