题目内容

我国启动“嫦娥工程”以来,分别于2007年10月24日和2010年10月1日将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射,“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天,并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”.
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,求月球绕地球运动的轨道半径r;
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t小球落回抛出点.已知月球半径为r,引力常量为G,试求月球的质量M月.

(1);(2)

解析试题分析: (1)设月球和地球的质量分别为M和M,由万有引力定律和向心力公式,得
质量为m的物体在地球表面上时,有
联立解得
(2)设月球表面处的重力加速度为g,由匀变速直线运动的公式可得,又有
联立解得
考点: 万有引力定律

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