Question

16．在用单摆测定重力加速度的实验中，
①为了减小测量误差，下述措施中正确的是CEG．（填字母）
A．由于空气阻力的作用单摆的振动幅度会逐渐减小，所以单摆的摆角越大越好．
B．摆线的质量要尽量的小，摆线的弹性要尽量的小、摆线的长度要应尽量短些
C．摆球应该选体积较小、质量较大的
D．测量周期时，计时起点必须选在最低点，计时终点则可以选在最高点．
E．测量周期时应测摆球30～50次全振动的时间算出周期
F．将摆线平放在桌面上，将摆线拉直后用米尺测出摆线的长
G．单摆的摆动平面一定要在竖直平面内

②某学生在实验中，用米尺测出摆线长88.15cm，用主尺最小分度为1mm，20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图1所示，则单摆的摆长为89.120cm，用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1，单摆每经过最低点记一次，当数到n=60时，秒表的示数如图2所示，则该单摆的周期是T=1.83s（结果保留三位有效数字）．
③测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象如图3，则此图线的斜率的物理意义是C
A．g    B．$\frac{1}{g}$    C．$\frac{{4{π^2}}}{g}$    D．$\frac{g}{{4{π^2}}}$

④若某同学在根据实验数据作出的图象如图4所示造成图象不过坐标点的原因可能是漏计小球半径，利用该图象求出的重力加速度将无影响（填偏大、偏小或无影响）

Answer 1

分析 ①在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．
②游标卡尺先读主尺，再读副尺；秒表先读外圈，再读内圈；
③由单摆的周期公式判断周期随摆长的变化，注意摆长=摆线长+球半径．由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式．
④图象不通过坐标原点，从图象可以得到相同的周期下，摆长偏小，故可能是漏加小球半径；但是图象的斜率并没有改变．

解答 解：①A、在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动，摆角不能过大，故A错误．
B、摆线的质量要尽量的小，摆线的弹性要尽量的小、摆线的长度要适当，故B错误．
C、摆球应该选体积较小、质量较大的，故C正确．
D、测量周期时，计时起点和终点都必须选在最低点，故D错误．
E、为了减小测量误差，应采用累积法测量周期，即测量单摆30～50次全振动的时间t，再求周期，故E正确．
F、为减小测量摆长造成的实验误差，应把单摆悬挂起来，然后测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，故F错误；
G、单摆的摆动平面一定要在竖直平面内，否则就成了圆锥摆，故G正确．
故选：CEG．
②主尺读数为：1.9cm，副尺读数为：8×0.05mm=0.40mm=0.040cm，球直径为1.940cm，则单摆的摆长为：88.15cm+0.970cm=89.120cm．
秒表内圈读数为30s，外圈读数为：25s，总时间为55s，单摆周期为：$T=\frac{55}{30}s=1.83s$．
③由单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
得
T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$，
则根据数学知识得知，T²-L图象的斜率：
k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．故ABD错误，C正确．
故选：C．
④图象不通过坐标原点，从图象可以得到相同的周期下，摆长偏小，故可能是漏加小球半径；依据T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$图象的斜率并没有改变，故对利用该图象求出的重力加速度没有影响．
故答案为：
①CEG；②89.120；1.83；③C；④漏计小球半径；无影响．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．