Question

8．一电热器接在10V的直流电源上，产生的热功率为P，现将电热器接在交流电源上，要使它产生的热功率为2P，求交流电电压的有效值和峰值．

Answer 1

分析 根据电功率的表达式，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解电压的有效值，其中U是有效值．再根据有效值与最大值的关系求出最大值．

解答 解：设电热器的电阻为R，t时间内产生的热功率为P，则：$P=\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{1{0}^{2}}{R}$
现将电热器接在交流电源上，要使它产生的热功率为2P，交流电电压的有效值：$U′=\sqrt{2PR}=\sqrt{\frac{2×1{0}^{2}×R}{R}}=10\sqrt{2}$V
交流电的最大值：${U}_{m}=\sqrt{2}U′=\sqrt{2}×10\sqrt{2}=20$V
答：交流电电压的有效值和峰值分别是10$\sqrt{2}$V和20V．

点评 该题求交流电的有效值与最大值，对于交变电流，求解热量、电功和电功率等与热效应有关的量，都必须用有效值．