Question

【题目】为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者华裔物理学家高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（以下结果均用字母表达即可）

（1）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；

（2）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度；

（3）假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度（球体积V= πR3）．

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】

（1）设高锟星的质量为，其近地卫星的质量为m，该卫星贴着高锟星做匀速圆周运动

根据万有引力提供向心力可得：

由因为在高锟星表面重力和万有引力相等，即：

解得卫星环绕高锟星运行的第一宇宙速度为

（2）设该卫星质量为，轨道半径为r，

则：

又在高锟星表面满足：

而轨道半径

联立解得卫星距地面高度

（3）在高锟星表面处有：，得：

则密度

【点晴】

（1）根据高锟星的近地环绕卫星，可求出该卫星运行的第一宇宙速度；

（2）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力，求出卫星的轨道半径，从而得出卫星距离地面的高度；

（3）结合“高锟星”的质量，求出密度的大小