题目内容
【题目】如图所示,BC是高处的一个平台,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧直立于水平地面上,弹簧下端固定,上端恰好与管口D端平齐。一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出,恰好从B点沿水平方向进入高处平台,A、B间的水平距离为xAB=1.2m,小球质量m=1kg。巳知平台离地面的高度为h=0.8m,小球与BC间的动摩擦因数μ=0.2,小球进入管口C端时,它对上管壁有10N的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。若不计空气阻力,取重力加速度大小g=10m/s2。求:
(1)小球通过C点时的速度大小vc;
(2)平台BC的长度L;
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。
【答案】(1)2m/s;(2)1.25m;(3)4.5J
【解析】
(1)小球通过C点时,它对上管壁有F=10N的作用力,根据牛顿第三定律可知上管壁对它也有的作用力,根据牛顿运动定律有
得
(2)小球从A点抛出到B点所用时间
到B点时速度
小球从B到C的过程中,根据动能定理
得平台BC的长度
L=1.25m
(3)小球压缩弹簧速度最大时,加速度为等,则
mg=kx
弹簧的压缩量
x=0.1m
从C位置到小球的速度最大时的过程中,根据机械能守恒
得
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