题目内容
【题目】如图所示,两条平行金属导轨间距2m,固定在倾角为37°的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻R.导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直并良好接触,a为光滑导体棒而b与导轨有摩擦,动摩擦因数为.斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上、大小为0.5T的匀强磁场.现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力F,使它沿导轨由静止起匀加速向上运动,加速度为1m/s2.当a棒运动到磁场的上边界PQ处时(放在导轨下端的b棒仍保持静止),撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动.当a棒再次滑回到磁场边界PQ处进入磁场时,恰沿导轨受力平衡.已知a棒、b棒和定值电阻R的阻值均为1Ω,b棒的质量为0.1kg,重力加速度g取10m/s2,导轨电阻不计.求:
(1)a棒沿导轨向上运动过程中,a、b棒中的电流强度之比;
(2)a棒沿导轨向上运动到磁场的上边界PQ处所允许的最大速度;
(3)若a棒以第(2)问中的最大速度运动到磁场的上边界PQ处,a棒在磁场中沿导轨向上开始运动时所受的拉力F0;
(4)若a棒以第(2)问中的最大速度运动到磁场的上边界PQ处过程中,流过定值电阻R的电量.
【答案】(1)a棒沿导轨向上运动过程中,a、b棒中的电流强度之比为2:1;
(2)a棒沿导轨向上运动到磁场的上边界PQ处所允许的最大速度为3.6m/s;
(3)a棒在磁场中沿导轨向上开始运动时所受的拉力F0为2.8N;
(4)流过定值电阻R的电量为2.16C.
【解析】
(1)导体棒a相当于电源,导体棒b和定值电阻并联,b与定值电阻阻值相等,流过它们的电流相等,则流过a 电流是流过b的电流的2倍,则:
Ia:Ib=2:1;
(2)电路总电阻:
R总=R+=1.5R,
保证b棒仍保持静止,由平衡条件得:
F安max=mbgsin37°+μmbgcos37°,
安培力:
解得:
vmax=3.6m/s;
(3)a棒继续沿导轨向上运动,b棒仍保持静止:
则:
mbgsin37°=μmbgcos37°=×0.1×10×0.8=0.6N,
a棒再次滑回到磁场边界PQ处受力平衡:
ma=0.4kg,
由牛顿第二定律得:
Fo﹣magsin37°=maa
解得:
F0=2.8N;
(4)流过定值电阻R的电流:
时间:
电荷量:
q=Imaxt,
解得:
q═2.16C.
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