题目内容
【题目】如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x<0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T。一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场。己知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg，求：
（1）粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？
（2）粒子在磁场区域运动的总时间？
（3）粒子最终将从电场区域D点离开电，则D点离O点的距离是多少？
【答案】（1）粒子经过
圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）；
（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s；
（3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m．
【解析】
试题（1）粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，求出运动的半径，从而即可求解；
（2）根据圆周运动的周期公式，可求出在磁场中总时间；
（3）粒子做类平抛运动，将其运动分解，运用运动学公式与牛顿第二定律，即可求解．
解：（1）微粒带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图．
第一次经过磁场边界上的A点
由
，
得
，
所以，A点坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）．
（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则
，
其中
代入数据解得：T=1.256×10﹣3s
所以t=1.26×10﹣3s．
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
由牛顿第二定律，qE=ma
△y=v0t1
代入数据解得：△y=8m
y=△y﹣2r=8﹣2×0.4m=7.2m
即：离开电磁场时距O点的距离为7.2m．
答：（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）；
（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s；
（3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m．
