Question

11．如图所示，圆环a和b的半径之比r₁：r₂=2：1，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为2：1．

Answer 1

分析 a环与b环的半径之比为2：1，故周长之比为2：1，根据电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，电阻之比为2：1；根据法拉第电磁感应定律公式E=n$\frac{△Φ}{△t}$得到两次电动势的大小关系，然后结合闭合电路欧姆定律分析即可．

解答 解：a环与b环的半径之比为2：1，故周长之比为2：1，根据电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$，故电阻之比为2：1；
A、B两点间电势差大小为路端电压，为：U=$\frac{R}{R+r}$E；
磁感应强度变化率恒定的变化磁场，又面积之比是4：1，故根据法拉第电磁感应定律公式E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}S$，则可知得到两次电动势的大小之比为4：1；
故两次的路端电压之比为U₁：U₂=$\frac{{E}_{1}{r}_{b}}{{r}_{a}+{r}_{b}}$：$\frac{{E}_{2}{r}_{a}}{{r}_{a}+{r}_{b}}$=E₁r_b：E₂r_a=$\frac{4}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{1}$
故答案为：2：1．

点评 本题关键是理清电路结构，然后根据闭合电路欧姆定律、电阻定律和法拉第电磁感应定律列式分析，同时要注意明确发生电磁感应现象的部分视为电源，其两端的电压应为路端电压．