题目内容
【题目】如图甲所示，平行金属板AB的右端安放着垂直于金属板，长为d的靶MN，现在AB板上加上如图乙所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，正反向电压大小均为U0，今有带正电的粒子束以相同的初速度，从AB板的正中间沿OO′方向持续射入偏转电场中，已知所有进入偏转电场的粒子都能打在金属靶MN上，粒子在AB间的飞行时间为2T，偏转金属板AB的板长为L，其板间的距离为d，电场可看成匀强电场，每个粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，试求：
（1）t=0时射入偏转电场的粒子击中靶MN时的速度大小v；
（2）
时射入偏转电场的粒子打在靶MN上的点到中心O′点的距离y；
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足的条件（写出U0、m、d、q，T的关系式即可）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）
时射入的粒子，粒子在电场力作用下先向
板运动
，再向
板运动。由对称关系可知，经过时间
，粒子侧向速度为零 。中靶时速度大小
（2）电场强度为
粒子偏转电场中受到的电场力为
根据牛顿第二定律
联立以上公式得粒子偏转电场中运动的加速度大小
时射入的粒子， 
在竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，
在竖直方向是匀减速直线运动，减速到0，
在竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动, 
在竖直方向是匀减速直线运动，减速到0,故
且有
解得
（3）当粒子由
（n=0、1、2、3……）
时刻进入电场，向上侧向位移最大
当粒子由
（n=0、1、2、3……）
时刻进入电场，向下侧向位移最大
在距靶
的中心
点上、下方均为范围内有粒子击中，则
解得
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