Question

甲车停在平直公路上，乙车以速度v₀=20m/s从甲车旁驶过，同时甲车启动开始追赶乙车。已知甲车的启动加速度为a=5m/s²，达到其最大速度v=30m/s后做匀速运动。试问：
(1)甲车追上乙车时是在加速阶段还是匀速阶段？
(2)甲车追上乙车一共所花的时间是多少？

Answer 1

(1)甲车追上乙车必然在匀速阶段(2)t="9s"

(1)经时间t₀甲车达到最大速度，有
v=at₀                        
带入数据得t₀=6s               (1)
甲车位移
x₁=               (2)
乙车位移
x₂=v₀t₀=120m                   (3)
因为x₁< x₂，所以甲车追上乙车必然在匀速阶段
(2)设甲车追上乙车共花时间t
甲车位移为
s₁=x₁+v(t-t₀)                    (4)
乙车位移为
s₂=v₀t                         (5)
甲车追上乙车时
s₁=s₂                          (6)
由(4)(5)(6)解得
t=9s                           (7)
评分标准：
(1)问4分，只要判断方法正确都给分，没有判断依据不给分。
(2)问6分，(4)(5)各2分，(6)(7)各1分。
本题考查匀变速直线运动中的追击相遇问题，判断在哪个阶段追上乙车，可用假设法判断，假设匀加速阶段追上，由v=at可计算出速度增大到最大时所用的时间，由此求得乙车位移大小，再由位移与时间的关系求得甲车速度增大到最大时的位移，两个位移比较大小就能判断，在匀速阶段追上乙车，先计算出匀加速阶段位移和时间，设加速t时刻后追上乙车，由时间和位移上的等量关系列公式求解