Question

如图所示，质量为M、长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为?．开始时小块、木板均静止，某时刻起给木板施加一水平向右的恒定拉力F，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）要把长木板从小木块下拉出，求拉力F应满足的条件；
（2）若拉力F=5?（m+M）g，求从开始运动到木板从小木块下拉出经历的时间．

Answer 1

分析：（1）m受摩擦力，M受拉力，m对它的摩擦力，地面对它的摩擦力，由此可以得到加速度，若想拉出木板则必须要求M的加速大于m的加速度．
（2）算出M和m的位移，木板被拉出时两者位移之差为板长L，由此可以得到拉出时间．

解答：解：（1）要把M从m下拉出，则m与M之间发生了相对滑动
故对m：f₁=μmg=ma₁
对M：F-μmg-μ（M+m）g=Ma₂    
a₂＞a₁
联立得：F＞2μ（M+m）g                
（2）在此过程中，木块与木板各做匀加速运动：
木块的位移：s1=

1

2

a1t2
木板的位移：s2=

1

2

a2t2
又：s₂-s₁=L
解得：t=

2ML F-2μg(M+m)

=

2ML 3μg(M+m)

答：
（1）要把长木板从小木块下拉出，求拉力F应满足的条件F＞2μ（M+m）g       
（2）若拉力F=5?（m+M）g，求从开始运动到木板从小木块下拉出经历的时间t=

2ML 3μg(M+m)

点评：重点是抓住题目给定的条件，如要拉出下面的木板，由于两个都做加速度运动，故其条件就是木板加速度要大于木块的加速度．