题目内容
13.如图所示,光滑半圆轨道竖直放置,半径R=0.2m,一水平轨道与圆轨道相切.在水平光滑轨道上停着一个质量M=0.99kg的木块,一颗质量m=0.0lkg的子弹以v0=400m/s的水平速度射入木块中,然后一起沿圆轨道运动到最高点后离开轨道,求木块到达最高点时对轨道的压力.(取g=l0m/s2)分析 对子弹和木块应用动量守恒定律求出共同速度,对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律,取水平面为零势能面,求出木块到最高点时的速度,在最高点支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律即可求解.
解答 解:对子弹和木块应用动量守恒,选取向右为正方向,设它们的共同速度是v1:mv0=(m+M)v1
所以 v1=4m/s
对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律,取水平面为零势能面,设木块到最高点时的速度为v2,有:
$\frac{1}{2}(m+M){v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}(m+M){v}_{2}^{2}+(m+M)g•2R$
由支持力与重力的合力提供向心力有:(m+M)g+FN=(m+M)$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入数据得:FN=30N
由牛顿第三定律得,木块到达最高点时对轨道的压力也是30N.
答:木块到达最高点时对轨道的压力是30N.
点评 对于圆周运动,常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿定律的综合.子弹射击木块过程,基本的规律是动量守恒.
练习册系列答案
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