Question

1．一物体从静止开始运动，其速度-时间图象如图所示，那么物体在0～t₀和t₀～2t₀两段时间内（　　）

• A． 加速度大小之比为1：1
• B． 位移大小之比为1：1
• C． 平均速度大小之比为2：1
• D． 平均速度大小之比为1：2

Answer 1

分析 根据速度图象的斜率等于加速度求解加速度之比．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小之比．根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解平均速度之比．

解答 解：A、根据速度时间图象的斜率等于加速度大小，则在0～t₀和t₀～2t₀两段时间内加速度大小之比为：a₁：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$：$\frac{{v}_{0}-（-2{v}_{0}）}{{t}_{0}}$=1：3．故A错误．
B、设t₀～2t₀时间内，图象与时间轴交点坐标为t．则有：$\frac{{v}_{0}}{2{v}_{0}}$=$\frac{t-{t}_{0}}{2{t}_{0}-t}$，解得：t=$\frac{4}{3}{t}_{0}$
根据“面积”等于位移大小，则物体在0～t₀和t₀～2t₀两段时间内位移之比为：x₁：x₂=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$：[$\frac{1}{2}$×2v₀×（2t₀-$\frac{4}{3}{t}_{0}$）-$\frac{1}{2}×{v}_{0}×（\frac{4}{3}{t}_{0}-{t}_{0}）$]=1：1．故B正确．
CD、平均速度大小之比为 $\frac{{v}_{0}}{2}$：|$\frac{{v}_{0}+（-2{v}_{0}）}{2}$|=1：1．故CD错误．
故选：B

点评 本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．