Question

11．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图．其中AB段是助滑坡，倾角α=37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾角θ=30°，DE段是停止区，AB段与BC段圆滑相连．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.03，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=47m．运动员连同滑雪板的质量m=60kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在C点起跳时速度的大小为30m/s，设运动员在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员在助滑坡AB上运动时加速度的大小；
（2）运动员在CD上着陆时距起跳点C的距离是多少（假设CD足够长）；
（3）运动员从起滑台A点到起跳台C点的过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求运动员在助滑坡AB上运动时加速度．
（2）运动员从C点起跳后做平抛运动，根据运动的分解法，分别列出水平位移和竖直位移与时间的关系，由竖直位移与水平位移之比tanθ，求出时间，再求得C点到着陆坡上着陆点的距离．
（3）运动员从起滑台A点到起跳台C点的过程，运用动能定理求克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）运动员在助滑坡AB上运动时，根据牛顿第二定律得
   mgsinα-μmgcosα=ma
解得 a=g（sinα-μcosα）=10×（0.6-0.03×0.8）=5.76m/s²．
（2）设运动员从C点起跳后到落到着陆坡上的时间为t，C点到着陆坡上着陆点的距离为L．运动员从C点起跳后做平抛运动，则有
竖直方向：Lsinθ=$\frac{1}{2}$…①
水平方向：Lcosθ=v₀t…②
由①：②得：tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得 t=2$\sqrt{3}$s，L=120m
（3）运动员从起滑台A点到起跳台C点的过程，根据动能定理得
    mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：克服摩擦力所做的功  W_f=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=60×10×47-$\frac{1}{2}$×60×30²=1200J
答：
（1）运动员在助滑坡AB上运动时加速度的大小是5.76m/s²；
（2）运动员在CD上着陆时距起跳点C的距离是120m；
（3）运动员从起滑台A点到起跳台C点的过程中克服摩擦力所做的功是1200J．

点评 本题要分析清楚运动员的运动情况，知道运动员先做匀加速运动，后做匀减速运动，最后平抛运动，是动能定理和平抛运动的综合，要善于运用斜面的倾角研究平抛运动两个分位移之间的关系，求出时间．