题目内容
13.如图在同一轨道平面上的两颗人造地球卫星A、B同向绕地球做匀速圆周运动,A、B和地球恰好在一条直线上,周期分别为TA、TB,由图中位置开始A、B和地球再次共线的时间间隔为T,下列说法中正确的是( )A. | A、B卫星的线速度vA>vB | |
B. | A、B卫星受到的万有引力一定有FA>FB | |
C. | T可能小于TA | |
D. | T一定大于$\frac{{T}_{A}}{2}$ |
分析 根据人造地球卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、周期与轨道半径的表达式,再进行比较即可.
某时刻两卫星最近,当两颗卫星转动角度相差2π时,即A比B多转一圈,相距最近;
两卫星相距最远时,两卫星转动的角度相差π,即A比B多转半圈,相距最远;
解答 解:设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M,根据万有引力提供向心力,得:
G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可得:v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,
A、可知,卫星的轨道半径越大,线速度越小,故A正确;
B、万有引力:F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$,由于两颗人造地球卫星的质量关系未知,所以不能判断万有引力的大小.故B错误;
CD、由几何关系可知,从图中位置开始A、B和地球再次共线,可能A比B多转一圈或半圈;当两颗卫星转动角度相差2π时,即A比B多转一圈,$\frac{T}{{T}_{A}^{\;}}-\frac{T}{{T}_{B}^{\;}}=1$,相距最近,则T>${T}_{A}^{\;}$;当两颗卫星转动角度相差π时,即A比B多转半圈,有$\frac{T}{{T}_{A}^{\;}}-\frac{T}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{1}{2}$,则$T>\frac{{T}_{A}^{\;}}{2}$,也可能小于${T}_{A}^{\;}$,总之,T一定大于$\frac{{T}_{A}^{\;}}{2}$,故C,D正确;
故选:ACD
点评 本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式.对于周期,也可以直接根据开普勒第三定律比较.
练习册系列答案
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3.下列说法正确的是( )
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