题目内容
20．已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，地面大气压强为P0，重力加速度大小为g，则可估算（ ）| A． | 地球大气层空气分子总数 $\frac{{{{πR}^{2}P}_{0}N}_{A}}{Mg}$ | |
| B． | 地球大气层空气分子总数 $\frac{{{{4π（R-h）}^{2}P}_{0}N}_{A}}{Mg}$ | |
| C． | 空气分子之间的平均距离 $\root{3}{\frac{MgR}{{{3P}_{0}N}_{A}}}$ | |
| D． | 空气分子之间的平均距离a=$\root{3}{\frac{Mgh}{{{P}_{0}N}_{A}}}$ |
分析 （1）根据大气压力等于大气层中气体分子的总重力，求出大气层中气体的质量为m，根据n=$\frac{m{N}_{A}}{M}$求出分子数．
（2）假设每个分子占据一个小立方体，每个小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，由几何知识求出空气分子平均间距．
解答 解：A、设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，mg=p0S，即：m=$\frac{{P}_{0}S}{g}$，又S=4πR2，则分子总数n=$\frac{m}{M}{N}_{A}$=$\frac{{P}_{0}•4π{R}^{2}{N}_{A}}{Mg}$，故A、B错误．
C、假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，
设为a，大气层中气体总体积为V，则a=$\root{3}{\frac{V}{n}}$，又V=4πR2h，解得a=$\root{3}{\frac{Mgh}{{{P}_{0}N}_{A}}}$，故D正确，C错误．
故选：D．
点评 对于气体分子间平均距离的估算，常常建立这样的模型；假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，所有小立方体之和等于气体的体积．
练习册系列答案
相关题目
10．
倾斜固定放置、电阻不计、足够长的U型金属导线处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，如图所示．在导轨上放置着平行于斜面底边、电阻为R的金属棒ab，开始时ab棒以平行于斜面的初速度v0沿斜面向上运动，直至上升到最高点速度为零的过程中，就导轨光滑和粗糙的两种情况进行比较，则下列说法不正确的是（ ）
倾斜固定放置、电阻不计、足够长的U型金属导线处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，如图所示．在导轨上放置着平行于斜面底边、电阻为R的金属棒ab，开始时ab棒以平行于斜面的初速度v0沿斜面向上运动，直至上升到最高点速度为零的过程中，就导轨光滑和粗糙的两种情况进行比较，则下列说法不正确的是（ ）| A． | 导轨光滑时导体棒沿导轨上升的高度较大 | |
| B． | 导轨粗糙时产生的总内能较大 | |
| C． | 两种情况下产生的总内能相等 | |
| D． | 两种情况下通过ab棒的电荷量相等 |
11．关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
| A． | 凡是运动的物体都具有动能 | |
| B． | 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化 | |
| C． | 一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化 | |
| D． | 动能不变的物体，一定处于平衡状态 |
8．
如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线②是以O′为圆心的半圆，OO′=r．赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ）
如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线②是以O′为圆心的半圆，OO′=r．赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ）| A． | 选择路线②，赛车经过的路程最短 | |
| B． | 选择路线③，赛车的速率最小 | |
| C． | 选择路线①，赛车所用时间最长 | |
| D． | ②路线的圆弧上，赛车的向心加速度最大 |
15．
甲、乙两卫星在同一轨道平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，某时刻两卫星位于地球两侧、并和地心在同一直线上，从此时刻起，经过t时间，甲与地心连线和乙与地心连线第二次互相垂直，若甲卫星做圆周运动的周期为T，地球的质量为M，引力常量为G，则（ ）
甲、乙两卫星在同一轨道平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，某时刻两卫星位于地球两侧、并和地心在同一直线上，从此时刻起，经过t时间，甲与地心连线和乙与地心连线第二次互相垂直，若甲卫星做圆周运动的周期为T，地球的质量为M，引力常量为G，则（ ）| A． | 再经t时间，甲、乙两卫星相距最近 | |
| B． | 甲卫星做圆周运动的半径为$\root{3}{\frac{4{π}^{2}}{GM{T}^{2}}}$ | |
| C． | 乙卫星做圆周运动的周期$\frac{4Tt}{4t-T}$ | |
| D． | 乙卫星做圆周运动的半径$\frac{1}{4}$$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}（4t+3T）^{2}}{{π}^{2}{t}^{2}}}$ |
5．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 气体扩散现象表明气体分子间存在斥力 | |
| B． | 液晶既具有流动性又具有光学性质各向异性 | |
| C． | 水黾可以停在水面上说明液体存在表面张力 | |
| D． | 0℃的水和0℃的冰它们的分子平均动能不相同 |
12．
交流发电机线圈电阻r=1Ω，用电器电阻R=9Ω，电压表示数为9V，如图所示，那么该交流发电机（ ）
交流发电机线圈电阻r=1Ω，用电器电阻R=9Ω，电压表示数为9V，如图所示，那么该交流发电机（ ）| A． | 电动势的峰值为10 V | |
| B． | 交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为$\frac{20\sqrt{2}}{π}$V | |
| C． | 交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10$\sqrt{2}$V | |
| D． | 电动势的有效值为9 V |
9．
某物理兴趣小组用图示装置来验证机械能守恒定律，不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一金属小球，记下小球静止时球心的位置A，在A处固定一个光电门，然后将小球拉至球心距A高度为h处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间△t．
（1）某次实验中，该同学测出的一组数据如下：
在本次实验中，小球从静止释放下落到通过光电门的过程中，小球重力势能的减少量△Ep=0.206J，动能的增加量△Ek=0.200J．（取g=9.8m/s2，结果保留三位有效数字）
（2）若测得多组数据，结果小球重力势能的减少量均约等于动能的增加量，则可得出的结论是在误差允许的范围内，小球的机械能守恒．
某物理兴趣小组用图示装置来验证机械能守恒定律，不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一金属小球，记下小球静止时球心的位置A，在A处固定一个光电门，然后将小球拉至球心距A高度为h处由静止释放，记下小球通过光电门时的挡光时间△t．（1）某次实验中，该同学测出的一组数据如下：
| 小球的直径D | 小球的质量m | 高度h | 挡光时间△t |
| 1.04cm | 100g | 0.21m | 0.0052s |
（2）若测得多组数据，结果小球重力势能的减少量均约等于动能的增加量，则可得出的结论是在误差允许的范围内，小球的机械能守恒．