Question

8．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线②是以O′为圆心的半圆，OO′=r．赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F_max．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（　　）

• A． 选择路线②，赛车经过的路程最短
• B． 选择路线③，赛车的速率最小
• C． 选择路线①，赛车所用时间最长
• D． ②路线的圆弧上，赛车的向心加速度最大

Answer 1

分析 由图得到各赛道路程，然后根据以最大速度运动通过向心力得到速度，进而得到运动时间．

解答 解：A、选择路线①，赛车经过的路程为π（2r）+2r=（2+2π）r；选择路线②，赛车经过的路程为π（2r）=2πr；选择路线③，赛车经过的路程为πr+2r=（π+2）r；所以，选择路线③，赛车经过的路程最短，故A错误；
D、赛车以不打滑的最大速率通过弯道，故向心力为路面对轮胎的最大径向静摩擦力，所以，选择不同路线，赛车的向心力相等，向心加速度相等，故D错误；
B、由D可知，赛车的向心力相等，又有$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，R越小，v越小，故选择路线③，赛车的速率最小，故B正确；
C、设选择赛道①时速率为v₀，那么由B可知，选择赛道②时，速率也为v₀；选择赛道③时，速率为$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$；
那么，选择赛道①时赛车所用时间${t}_{1}=（2+2π）\frac{r}{{v}_{0}}$；选择赛道②时赛车所用时间${t}_{2}=2π\frac{r}{{v}_{0}}$；选择赛道③时赛车所用时间${t}_{3}=\frac{π+2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{r}{{v}_{0}}=（2\sqrt{2}+\sqrt{2}π）\frac{r}{{v}_{0}}$；
所以，t₁最大，即选择路线①，赛车所用时间最长，故C正确；
故选：BC．

点评 圆周运动中，一般先对物体进行受力分析得到向心力，然后根据几何关系得到半径，进而求得速度、周期、角速度等物理量．