Question

【题目】从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态（n=1）时电子的轨道半径为r1，电势能为（取无穷远处电势能为零)。第n个能级的轨道半径为rn，已知rn=n2 r1，氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。

（1）求氢原子处于基态时，电子绕原子核运动的速度；

（2）证明：氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的（n=1，2，3，…）；

（3）1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写做，n = 3，4，5，…。式中R叫做里德伯常量，这个公式称为巴尔末公式。已知氢原子基态的能量为E1，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速， 求：

a．里德伯常量R的表达式；

b．氢原子光谱巴尔末系最小波长与最大波长之比。

Answer 1

【答案】（1） （2）设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有，电子在第1轨道运动的动能，电子在第1轨道运动时氢原子的能量，同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量，又因为，则有 ，命题得证。（3）a： b：5:9

【解析】

（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动

根据牛顿第二定律有

则有

（2）设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有

电子在第1轨道运动的动能

电子在第1轨道运动时氢原子的能量

同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量，又因为

则有 ，命题得证。

（3）a：从n能级向2能级跃迁放出光的波长为

由 代入得：

b：由可知当n=3时波长最大，当n=∞时波长最小

代入可得，最小波长与最大波长之比为5:9。