题目内容
如图所示，在一光滑绝缘水平面上，静放着两个可视为质点的小球，两小球质量均为m，相距l，其中A带正电，所带电荷量为q，小球B不带电．若加一水平向右的匀强电场，场强为E，A球受到电场力的作用向右运动与B球碰撞．设每次碰撞前后两球交换速度，且碰撞过程无电荷转移．若两小球恰在第三次碰撞时离开电场，求：
（1）小球A在电场中的加速度大小；
（2）小球A在电场中运动的距离．
（1）小球A在电场中的加速度大小；
（2）小球A在电场中运动的距离．
（1）由牛顿第二定律得：加速度a=
=
，
（2）以A为研究对象，由动能定理得：qEL=
m
，
解得：两球第一次碰撞前瞬间，A球速度：v1=
=
；
两球第一次碰撞后瞬间，A球速度0，B球速度v1．
碰后A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，当它们位移相等时再次发生碰撞，
两球第二次碰撞前瞬间，有v1t1=
a
解得：t1=
，
此时A球速度：v2=at1=2v1，
两球第二次碰撞后瞬间，A球速度v1，B球速度v2=2v1，
两次碰撞之间A的位移S2：2as2=
-0=4
所以：s2=4L
位移相等，得：v2t2=v1t2+
a
，
得：t2=
两次碰撞之间A的位移S3
s3=v1t2+
a
代入数据得：s3=8L
小球A在电场中运动的距离：x=L+s2+s3=13L
答：（1）小球A在电场中的加速度大小a=
；
（2）小球A在电场中运动的距离为13L．
| F |
| m |
| qE |
| m |
（2）以A为研究对象，由动能定理得：qEL=
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
解得：两球第一次碰撞前瞬间，A球速度：v1=
|
| 2aL |
两球第一次碰撞后瞬间，A球速度0，B球速度v1．
碰后A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，当它们位移相等时再次发生碰撞，
两球第二次碰撞前瞬间，有v1t1=
| 1 |
| 2 |
| t | 21 |
解得：t1=
| 2v1 |
| a |
此时A球速度：v2=at1=2v1，
两球第二次碰撞后瞬间，A球速度v1，B球速度v2=2v1，
两次碰撞之间A的位移S2：2as2=
| v | 22 |
| v | 21 |
所以：s2=4L
位移相等，得：v2t2=v1t2+
| 1 |
| 2 |
| t | 22 |
得：t2=
| 2v1 |
| a |
两次碰撞之间A的位移S3
s3=v1t2+
| 1 |
| 2 |
| t | 22 |
代入数据得：s3=8L
小球A在电场中运动的距离：x=L+s2+s3=13L
答：（1）小球A在电场中的加速度大小a=
| qE |
| m |
（2）小球A在电场中运动的距离为13L．
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