Question

如图所示，内壁光滑、两端开口的圆柱形容器用活塞A、B封闭着一定质量的理想气体，容器及活塞用绝热的材料制成，活塞A、B质量均为m，可在容器内无摩擦地滑动．现有一质量也为m的橡皮泥球C以速度v撞在A上并粘合在一起压缩气体，使气体内能增加．关于上述过程作出如下判断：
①活塞A获得的最大速度为

v

2

②活塞B获得的最大速度为

v

3

③活塞A、B速度第一次相等时，气体内能最大    
④气体增加的最大内能为

1

3

mv2
则上述判断正确的是（　　）

Answer 1

分析：泥粘C与活塞A碰撞后获得速度，将压缩气体，封闭气体的压强增大，活塞A向左做减速运动，活塞B向左做加速运动，当封闭气体的恢复到初始状态时，B获得的速度最大．当活塞A、B速度第一次相等时，内能最大．根据碰撞过程动量守恒和能量守恒进行分析．

解答：解：①泥粘C与活塞A碰撞后瞬间，A的速度最大，对A、C，根据动量守恒定律得：mv=2mv′，v′=

1

2

v，即活塞A获得的最大速度为

1

2

v，故①正确．
②当封闭气体的恢复到初始状态时，B获得的速度最大．根据系统的动量守恒和能量守恒得：
2mv′=2mv_AC+mv_B

1

2

?2mv′²=

1

2

?2m

v

2 AC

+

1

2

m

v

2 B

联立解得，B获得的速度最大v_B=

2

3

v．故②错误．
③、④活塞A、B速度第一次相等时，气体的内能最大．设相等速度大小为v″
则mv=3mv″，得v″=

1

3

v
增加的最大内能为△U=

1

2

?2mv′2-

1

2

?3mv″2=

1

12

mv2．故③正确，④错误．
故选A

点评：本题中气体与弹簧相似，可以用弹簧串联的物体进行类比，根据动量守恒和能量守恒进行求解．