题目内容

【题目】测定木块与长木板之间的动摩擦因数。

测定木块与水平长木板之间的动摩擦因数，通常需要测力计。如果没有测力计，能否测出它们之间的动摩擦因数呢？某实验小组根据转换测量的方法，测出了木块与长木板之间的动摩擦因数。他们测量的步骤和方法如图所示：

①如图a，测出轻弹簧的自然长度；

②如图b，将木块悬挂在弹簧的下端，静止时测出弹簧的长度；

③如图c，将长木板固定在水平面上，用弹簧拉动木块在长木板上水平匀速运动，测出弹簧长度。

（1）根据测出的物理量，请你写出动摩擦因数的表达式 。写出推导过程：

（2）在实验中同学们发现：如果按图d的方法，将弹簧一端连接木块，一端固定在竖直墙壁上，拉动长木板水平运动，测出弹簧长度，同样可以求得动摩擦因数。

比较图c和图d的两种方法，你认为图 方法更好，原因是 。

【答案】（1）（2）图d方法更好

【解析】试题分析：（1）

推导过程：

设轻弹簧的劲度系数为k，木块的质量为m，根据图13-a和图13-b可得：

①

由牛顿定律可知木块对长木板的压力等于它的重力，即②

根据图13-a和图13-c可得：③

又因为④

联立①②③④解得：⑤

（2）图d方法更好；

原因是: 要点①：用图13-c的方法很难保持木块在长木板上匀速运动，不好确定弹簧的长度。按图13-d的方法拉动长木板时，弹簧长度相对稳定，容易测量。要点②：按图13-d比按图13-c的方法实验误差较小。

练习册系列答案
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（1）若纸带上相邻两个计数点间还有四个打印点未标出，则两个相邻计数点的时间间隔

s。

（2）利用纸带求运动物体加速度时，该小组同学提出两种方法：

方法甲：求出纸带上相邻两点的瞬时速度，利用定义式求出加速度。

方法乙：利用推导式求出加速度。

对于方法甲，你认为怎样做可以进一步减小误差：

对于方法乙，式中表示的是

（3）试推证：当物体做匀变速直线运动时，计算式成立。

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（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。

（2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。

（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图（b）所示；由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。

n

1

2

3

4

5

0．20

0．58

0．78

1．00

（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。

（5）利用a–n图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9．8 m·s–2）。

（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项前的标号）

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C．a–n图线仍是直线，但该直线的斜率变大

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A．P、Q两质点运动的方向始终相同

B．P、Q两质点运动的方向始终相反

C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰

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