Question

【题目】如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为、电荷量为、可视为质点的带正电小球，以水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时（t＝0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为（＋1）L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g，求

（1）电场强度E的大小

（2）t0与t1的比值

（3）小球过D点后将做周期性运动， 则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度的大小B0

及运动的最大周期Tm

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)由平衡条件，有mg＝Eq

解得E＝

(2)小球能再次通过D点，其运动轨迹如图所示，设半径为r，有s＝v0t1

由几何关系得s＝

设小球做圆周运动的周期为T，则T＝

t0＝T

由以上四式得

(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，小球运动一个周期的轨迹如图所示，由几何关系得

R＋ ＝(＋1)L

由牛顿第二定律得qv0B0＝m

得 B0＝

小球在一个周期内运动的路程s1＝3××2πR＋6×

可得