题目内容
【题目】如图所示,BC为半径rm竖直放置的细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球过C点时速度大小不变,小球冲出C点后经过
s再次回到C点。(g=10m/s2)求:
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多大?
(2)小球第一次过C点时轨道对小球的支持力大小为多少?
(3)若将BC段换成光滑细圆管,其他不变,仍将小球从A点以v0水平抛出,且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力,试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动,若是匀速圆周运动,求出小球对细管作用力大小;若不是匀速圆周运动则说明理由。
【答案】(1)2m/s(2)20.9N(3)5N
【解析】
(1)小球从A运动到B为平抛运动,有:rsin45°=v0t
在B点有:tan45°
解以上两式得:v0=2m/s
(2)由牛顿第二定律得:
小球沿斜面向上滑动的加速度:
a1gsin45°+μgcos45°=8
m/s2
小球沿斜面向下滑动的加速度:
a2gsin45°﹣μgcos45°=2
m/s2
设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t1、t2,
由位移关系得:a1t12
a2t22
又因为:t1+t2s
解得:t1s,t2
s
小球从C点冲出的速度:vC=a1t1=3m/s
在C点由牛顿第二定律得:N﹣mg=m
解得:N=20.9N
(3)在B点由运动的合成与分解有:vB2
m/s
因为恒力为5N与重力恰好平衡,小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F
由牛顿第二定律得:F=m
解得:F=5N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为5N,
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