题目内容
【题目】如图所示,是一个简化后的娱乐项目示意图,游客被安全地固定在球型装备(看成质点,图中未画出)内,被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入长为L=5m的水平轨道SO.O点既是水平路面的末端,也是半圆轨道OA的起点,以O点为坐标原点建立水平向右的x轴。竖直半圆轨道OA与AB(O、A、B在同一条竖直线上,B点为半圆轨道的最高点,该处切线水平)的半径均为R=2m,它们在A点衔接,不计衔接处的缝隙大小和装备运行到此处的能量损失。半圆轨道OA的右侧是一片水域,水面略低于半径r=2m的水平圆盘,MN是圆盘的竖直支架(它与半圆轨道在同一竖直面内),N点是圆盘的圆心,M点可以左右移动,水平圆盘不能和半圆轨道OA重叠。若球型装备与SO之间的动摩擦因数μ=0.2,与两半圆轨道的摩擦不计,圆盘转轴NM的高度H=2m,不计空气阻力,球型装备的质量为50kg,在某次设备测试中,让球型装备空载运行,求:
(1)为了能让装备安全到达B点,则弹射系统应至少给装备提供多少能量?
(2)若装备恰好能安全到达B点,此后为让装备能落到水平圆盘上,求M点的坐标范围;
(3)若M点的坐标为x=6m,为让装备能落到水平圆盘上,求弹射系统提供给装备的能量。
【答案】(1)5000J(2)(4~2+2)m;(3)5000J<E<5833J。
【解析】
在最高点B根据牛顿第二定律求解速度,再根据能量关系可得能量大小;根据平抛运动的知识求解x的范围;根据平抛运动求解平抛运动的最大初速度,根据能量关系求解能量范围。
(1)在最高点B根据牛顿第二定律可得:
根据能量关系可得:
解得:E=5000J;
(2)根据平抛运动的知识可得:
水平方向上有:x=vBt
解得:
由于轨道不能重叠,所以x的范围为(4~2+2)m;
(3)由于8m>x=2m>4m,故最小能量为:E1=5000J;
根据x′=v′Bt
解得:
最大能量为:
弹射系统提供给装备的能量范围为5000J<E<5833J。
【题目】实验室给同学们提供了如下实验器材:滑轮小车、小木块、长木板、秒表、砝码、弹簧秤、直尺,要求同学们用它们来探究加速度与力、质量之间的关系。
(1)实验中因涉及的物理量较多,须采用控制变量的方法来完成该实验,即:先保持______不变,验证物体_______越小加速度越大;再保持______不变,验证物体_______越大,加速度越大。
(2)某同学的做法是:将长木板的一端放在小木块上构成一斜面,用小木块改变斜面的倾角,保持小车的质量不变,让小车沿不同倾角的斜面由顶端无初速释放,改变斜面倾角的目的是____________________;
(3)利用打点计时器来记录滑轮小车的运动情况。某同学得到一条用打点计时器打下的纸带,并在其上取了O、A、B、C、D、E、F共7个计数点(图中每相邻两个记数点间还有四个打点记时器打下的点未画出),打点计时器接的是50HZ的低压交流电源。他将一把毫米刻度尺放在纸上,其零刻度和记数点O对齐。
①下表是某同学从刻度尺上直接读取数据的记录表,其中最后两栏他未完成,请你帮他完成
线段 | OA | … | … | … | DE | EF |
数据(cm) | … | … | … | … | ______ | ______ |
②由以上数据可计算出打点计时器在打A、B、C、D、E各点时物体的速度,其中打E点的速度vE=________m/s(取三位有效数字)
③若交流电的频率略大于50Hz,测得的加速度比真实值______。(填“偏小”或“偏大””)