题目内容
【题目】如图所示，直角坐标系xOy平面内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个半径为R的绝缘圆筒垂直于坐标平面放置，圆心P在x轴上，O、P间的距离为2R，y轴上各点处均可沿x轴正方向发射质量为m、电荷量为q的同种带正电粒子，粒子的发射速度大小均为v0＝
，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
（1）所有打到圆筒上的粒子中，在磁场中运动时间最短的粒子在磁场运动的时间及在y轴上发射的位置坐标；
（2）从y轴上什么范围内发射的粒子能打在圆筒上?
【答案】（1）（0，
）（2）
【解析】
（1）粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿运动定律有：
代入数据，解得：
由题意可知，所有粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴上，做圆周运动的圆半径相等，根据
得，粒子在匀强磁场运动的周期都相等，粒子在磁场中运动的时间
，要使运动时间最短，则运动的弧长最短，圆心角
最小，分析可知粒子打在圆筒与x轴左侧交点所用的时间最短。
由几何关系可知，这段圆弧所对圆心角满足：
得到：
粒子在磁场中做圆周运动的周期： 
则最短时间：
根据几何关系，发射点距坐标原点O的距离为：
即对应粒子在y轴上发射的位置坐标为（0，）
（2）设从圆筒上面恰好能打在圆筒上的粒子从y轴上射出的位置在M点，坐标为M（0，y1）
由几何关系可知，
设从圆筒下面恰好打在圆筒上的粒子从y轴上射出的位置在Q点，坐标为Q（0，y2）。
由几何关系可知，
因此能打在圆筒上的粒子在y轴上射出的范围是：
。
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