Question

带电粒子的质量m=1.7×10^-27kg，电荷量q=1.6×10^-19C，以速度 v=3.2×10⁶m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场的宽度L=10cm，如图所示．求：
（1）带电粒子离开磁场时的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动多长时间？

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由提供的数据可解半径数值，结合磁场宽度可解圆心角度数，由几何关系可得偏转角；
（2）由洛伦兹力提供向心力求得周期公式，由运动径迹得到圆弧运动时间与周期的关系，进而求出时间．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，故离开磁场时为：
v=3.2×10⁶ m/s，
由题意得：R=

mv

qB

=

1.7×10-27×3.2×106

1.6×10-19×0.17

m=0.2m．      
由几何关系得：sinθ=

L

R

=

1

2

，即速度偏转角度θ=30°．        
（2）粒子在磁场中运动的时间：t=

θ

360°

T，且T=

2πm

qB

，
可得：t=

πm

6qB

=

3.14×1.7×10-27

6×1.6×10-19×0.17

s=3.3×10^-8 s，
答：（1）粒子离开磁场时的速度偏转30°；
（2）粒子在磁场中运动的时间是3.3×10^-8s．

点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，重点是画出轨迹，分析轨迹中的几何关系，结合带带电粒子的半径和周期公式求解．