题目内容
【题目】如图，在竖直平面内由
圆弧AB和
圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为
。一小球在A点正上方与A相距
处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
【答案】（1）
【解析】试题分析：（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为
，由机械能守恒可得
①
设小球在B点的动能为
，同理有
②
由①②联立可得
③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足
④
设小球在C点的速度大小为
，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有
⑤
联立④⑤可得
⑥
根据机械能守恒可得
⑦
根据⑥⑦可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点
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