Question

17．如图所示，在竖直的平面直角坐标系xOy中，有一无阻挡的抛物线边界y=x²把平面分为两部分，在y轴上A处有一质点小球以v₀=2$\sqrt{5}$m/s的初速度垂直于y轴射出，已知OA=5m，不计空气阻力，g=10m/s²，则（　　）

• A． 小球到达边界的时间为$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
• B． 小球到达边界的位置为（-2m，4m）
• C． 小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成30°
• D． 经过足够长的时间，小球速度方向一定和y轴平行

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据运动学公式表示出小球的运动轨迹，联立抛物线方程求得相遇的时间和坐标，根据平抛运动的特点求得与水平方向的夹角即可判断

解答 解：AB、小球做平抛运动，其运动轨迹$y=-\frac{1}{4}{x}^{2}+5$，联立y=x²可得x=-2m，y=4m，故坐标为（-2m，4m），故达到边界的时间t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，故AB正确；
C、小球下落OA的高度获得的速度${v}_{y}=\sqrt{2gOA}=10m/s$，与水平方向的夹角$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\sqrt{5}$，不是30°，故C错误；
D、根据tan$θ=\frac{gt}{{v}_{0}}$．由于有初速度，故不可能与y轴平衡，故D错误
故选：AB

点评 本题主要考查了平抛运动的特点，抓住水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，关键是利用数学知识写出小球的轨迹方程是解决问题的关键