Question

19．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
①测得摆线长l_o，小球直径D，小球完成n次全振动的时间t，则实验测得的重力加速度的表达式g=$\frac{{4{π^2}（{l_o}+\frac{D}{2}）{n^2}}}{t^2}$；
②实验中如果重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是C．
A．把摆线的长度l_o当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长
C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
D．摆球的质量过大
③为了减少实验误差，可采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T²-L图象，如图所示．若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

Answer 1

分析 ①单摆的周期是一次全振动的时间，由T=$\frac{t}{n}$求出周期．单摆的摆长等于摆线的长度加小球的半径．由单摆的周期公式求出g．
②根据g的表达式分析误差产生的原因．
③根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$变形得到，T²与L的表达式，再根据数学知识确定图象斜率的物理意义，即可求得g．

解答 解：①由题，单摆的周期为T=$\frac{t}{n}$．单摆的摆长L=l₀+$\frac{D}{2}$．
由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{{4{π^2}（{l_o}+\frac{D}{2}）{n^2}}}{t^2}$．
②由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
A、把摆线的长度l_o当成了摆长，L变短，由上式可知，测得的g值偏小，故A错误．
B、摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长，周期T变大，则g偏小，故B错误．
C、测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，测出的周期T变小，则g偏大，故C正确．
D、单摆的周期与摆球的质量无关，故D错误．
故选：C
③由由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$，由数学知识得知，T²-L图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，得 g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案为：
（1）①$\frac{{4{π^2}（{l_o}+\frac{D}{2}）{n^2}}}{t^2}$．
②C．③$\frac{{4{π^2}}}{k}$．

点评 本题要掌握测量重力加速度的原理：单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，根据实验原理分析误差产生的原因，结合数学知识图象的物理意义．