题目内容
14．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑到安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图象如图乙所示．电梯总质量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a-t图象，求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P？
分析 （1）由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度，由牛顿第二定律求解最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）由a-t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a-t图线与坐标轴围成的面积
解答 解：（1）由牛顿第二定律，有：F-mg=ma
由a-t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是：a1=1.0 m/s2，a2=-1.0 m/s2
有：F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104 N
有：F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104 N
（2）由a-t图象可知，11～30 s内速率最大，其值等于0～11 s内a-t图线下的“面积”
最大速率为：vm=10 m/s
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率为：
P=Fvm=mg•vm=2.0×103×10×10 W=2.0×105 W
答：（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；为2.2×104 N和1.8×104 N
（2）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率2.0×105
点评 本题一要有基本的读图能力，并能根据加速度图象分析电梯的运动情况；二要能运用类比法，理解加速度图象“面积”的物理意义
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| B． | 地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力 | |
| C． | 地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力 | |
| D． | 运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力 |
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