Question

【题目】物体A的质量m=lkg，一静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0．5kg，平板车长为L=1m。某时刻A以vo=4m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上平板车B的同时，给平板车B施加一个水平向右的拉力.忽略物体A的大小，已知A与平板车B之间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2．试求：

(1)若F=5N，求刚开始运动的一小段时间内，A、B的加速度；

(2)若F=5N，物体A在平板车上运动时相对平板车向前滑行的最大距离；

(3)如果要使A不至于从平板车B上滑落，拉力F大小应满足的条件．

Answer 1

【答案】（1）aA=2 m/s2，；（2）0.5m；（3）1N≤F≤3N

【解析】

物块滑上平板车，物块做匀减速运动，小车做匀加速直线运动，当两者速度相同时，物块在小车上相对运动的距离最大，结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体A在小车上运动时的加速度和相对小车滑行的最大距离；物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值。另一种临界情况是A、B速度相同后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值，从而得出拉力F的大小范围．

（1）由牛顿第二定律，对物体A有： 得aA=g=2 m/s2

对平板车B有： ①

得：

（2）物体A滑上平板车B以后，物体作匀减速运动，平板车作匀加速运动，两者速度相同时,物体A在平板车上相对小车向前滑行的距离最大。

有

得：t=0.25s

此过程：A滑行距离：

B滑行距离： m

此时物体A相对小车向前滑行的距离最大：

（3）物体A不从车右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，

则：………②

又：……………③

由② ③式，可得： m/s2

代入①式得：

若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从小车B的右端滑落。

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。

即有：，

m1g =m1am　　　

解之得：F＝3N

若F大于3N，A就会从小车B的左端滑下。

综上：力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N