题目内容

【题目】一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上,套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L,装置静止时,弹簧长为L,转动该装置并缓慢增大转速,小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g,求:

(1)弹簧的劲度系数k;

(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0

【答案】(1)弹簧的劲度系数k为

(2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度ω0

【解析】

试题分析:(1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为θ1

小环受到弹簧的弹力

小环受力平衡:F弹1=mg+2T1cosθ1

小球受力平衡:F1cosθ1+T1cosθ1﹣mg=0;F1sinθ1﹣T1sinθ1=0,

解得:

(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2,OA杆与转轴的夹角为θ2,弹簧长度为x.

小环受到弹簧的弹力:F弹2=k(x﹣L)

小环受力平衡:F弹2=mg,

得:

对小球:F2cosθ2=mg;

解得:

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