题目内容
【题目】如图所示为水平放置的两个弹簧振子a和b的振动图象．已知两个振子质量比ma∶mb=2∶3，弹簧的劲度系数ka∶kb=3∶2．求：
（1）它们的振幅之比Aa∶Ab；
（2）它们的振动周期比Ta∶Tb；
（3）它们的最大加速度之比aa∶ab．
【答案】(1)2∶1，(2) 2∶3，(3) 9∶2
【解析】
试题根据图像直接得到振幅的关系，利用弹簧振子的周期公式T=2π
求两弹簧振子的周期之比．根据简谐运动的特征：F=-kx分析振子加速度达到最大的条件，根据牛顿第二定律求出最大加速度之比．
（1）由图像直接得到：
，所以Aa∶Ab=2：1；
（2）已知两个振子质量之比为mA：mB=2：3，
弹簧的劲度系数之比为kA：kB=3：2，
根据弹簧振子的周期公式T=2π得，
周期之比TA：TB=
：
=2：3．
（3）根据简谐运动的特征：F=-kx，
分析得知，当振子的位移最大时，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．
由图读出，振幅之比AA：AB=2：1．
根据牛顿第二定律得最大加速度之比为
aA：aB=
：
=9：2
故答案为：2：1，2：3，9：2．
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