Question

19．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab的质量为m，导体棒的电阻值R与固定电阻R₁、R₂的关系为R₁=R₂=2R，且导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab由静止沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．则此时（　　）

• A． 电阻R₁热功率为$\frac{Fv}{4}$
• B． 电阻R₂热功率为$\frac{Fv}{6}$
• C． 整个装置热功率为μmgvcosθ
• D． 导体棒克服摩擦力做功的功率为Fv

Answer 1

分析 导体棒ab向上滑动时切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，电阻R₁、R₂并联与导体棒串联．由感应电动势公式E=BLv、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．由功率公式电阻的热功率及导体棒克服摩擦力做功的功率．

解答 解：A、设ab长度为L，磁感应强度为B，ab棒的速度为v时产生的感应电动势为 E=BLv，ab中感应电流为：
 I=$\frac{E}{\frac{1}{2}{R}_{1}+R}$=$\frac{E}{\frac{1}{2}×2R+R}$=$\frac{BLv}{2R}$
ab所受安培力为：F=BIL=B$\frac{BLv}{2R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$…①，
电阻R₁消耗的热功率为：P₁=（$\frac{1}{2}$I）²•2R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{8R}$…②，
由①②得，P₁=$\frac{Fv}{4}$，电阻R₁和R₂阻值相等，它们消耗的电功率相等，则P₁=P₂=$\frac{Fv}{4}$，故A正确，B错误．
C、整个装置因摩擦而消耗的热功率为：P_f=fv=μmgcosα•v=μmgvcosα，电路中还有焦耳热功率，所以整个装置热功率大于μmgvcosθ．故C错误；
D、由上知，导体棒克服摩擦力做功的功率为P_f=μmgvcosα，而μmgcosα＜F，所以导体棒克服摩擦力做功的功率小于Fv，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的表达式，结合功率公式和功能关系进行分析．