Question

15．如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆形轨道的最低点与一水平轨道相连，轨道都是光滑的，轨道所在的空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好能在竖直面内完成圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受的电场力等于小球重力的$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，在最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律与动能定理可以求出S大小．

解答 解：小球在最高点，如图所示，

已知：qE=$\frac{3}{4}$mg，则重力与电场力的合力：F=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{3}{4}mg）^{2}}$=$\frac{5}{4}$mg，
小球刚好在圆轨道内做圆周运动，在最高点，弹力为零，重力与电场力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{5}{4}gR}$，
小球从水平轨道到达最高点过程中，
由动能定理得：qEs-mgR（1+cosθ）-qERsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
已知：qE=$\frac{3}{4}$mg，sinθ=$\frac{qE}{F}$=$\frac{\frac{3}{4}mg}{\frac{5}{4}mg}$=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，
解得：s=$\frac{23R}{6}$；
答：释放点A距圆轨道最低点B的距离为$\frac{23R}{6}$．

点评 本题难度不大，确定物体运动过程，应用动能定理与牛顿第二定律即可正确解题；解题时要注意“小球刚好在圆轨道内完成圆周运动”的隐含信息．