题目内容
【题目】简谐运动是一种理想化运动模型,是最简单、最基本的机械振动,具有如下特点:
①简谐运动的物体受到回复力的作用,回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移
成正比,回复力方向与物体偏离平衡的位移方向相反,即:
,其中
为振动系数,其值由振动系统决定;
②简谐运动是一种周期性运动,其周期与振动物体的质量的平方根成正比,与振动系统的振动系数的平方根成反比,而与振幅无关,即: .
如图所示,摆长为、摆球质量为
的单摆在
间做小角度的自由摆动,当地重力加速度为
.试论证分析如下问题:
()当摆球运动到
点时,摆角为
,画出摆球受力的示意图,并写出此时刻摆球受到的回复力
大小.
()请结合简谐运动的特点,证明单摆在小角度摆动周期为
.
(提示:用弧度制表示角度,当角很小时,
,
角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等)
【答案】()
;(
)见解析.
【解析】()单摆受力分析如图所示.
.
()在
中,当
很小时,
,
等于
角对应的弧长与半径的比值
.当
很小时,弧长
近似等于弧长.即摆球偏离平衡位置的位移
.
.系数
.
代入简谐运动周期公式
.单摆周期公式
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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