题目内容
【题目】课堂上老师布置了一个题目：假设地球是一半径为
、质量分布均匀的球体，并忽略自转，已知质量分布均匀的球壳对内物体的引力为零，某一矿井的深度为
，求矿井底部的重力加速度为
和地球表面处的重力加速度
大小之比．
小明同学的思考过程如下：由万有引力和重力的关系可知， 
（
为引力常量， 
为地球质量， 
为各点距地心的距离， 
为该点的重力加速度）．所以地球表面的重力加速度
，矿井底部的重力加速度
．由此可知，矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比为
．
对于小明的思考过程，下列说法中正确的是（ ）
A. 小明的答案是正确的
B. 小明的答案是错误的，因为
不成立
C. 小明的答案是错误的，因为
不成立
D. 小明的答案是错误的，比值应该为
【答案】C
【解析】小明分析时随明确在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，但是没有理解“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力”，即
不成立， 所以才出现小明的答案，故ABD错误，C正确．故选C．
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