题目内容
（2009?海淀区一模）如图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的边长为L．缓冲车的质量为m1（不含滑块K的质量），滑块K的质量为m2．为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动．
（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，则滑块K线圈中ab边受到磁场力的大小是多少；
（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后，滑块K立即停下，为保证安全，缓冲车行驶的速度应满足什么条件；
（3）如果缓冲车以速度v匀速行驶时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极短．求滑块K与物体C碰撞结束时缓冲车受到的水平磁场力的大小．
（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，则滑块K线圈中ab边受到磁场力的大小是多少；
（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后，滑块K立即停下，为保证安全，缓冲车行驶的速度应满足什么条件；
（3）如果缓冲车以速度v匀速行驶时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极短．求滑块K与物体C碰撞结束时缓冲车受到的水平磁场力的大小．
分析：（1）缓冲车以速度v0碰撞障碍物后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为v0，线圈中产生的感应电动势E0=nBLv0，线圈中的电流I0=
，线圈ab边受到的安培力F0=nBI0L，联立可求得ab边受到磁场力．
（2）再由法拉第电磁感应定律与安培力大小公式相综合，并用牛顿第三定律来求解结果；
（3）K、C碰撞过程，遵守动量守恒，由动量守恒定律求出碰后共同速度，从而得到ab边相对磁场的速度，即可由法拉第定律、欧姆定律、安培力公式和牛顿第三定律结合求解．
| E0 |
| R |
（2）再由法拉第电磁感应定律与安培力大小公式相综合，并用牛顿第三定律来求解结果；
（3）K、C碰撞过程，遵守动量守恒，由动量守恒定律求出碰后共同速度，从而得到ab边相对磁场的速度，即可由法拉第定律、欧姆定律、安培力公式和牛顿第三定律结合求解．
解答：解：
（1）缓冲车以速度v0碰撞障碍物后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为v0
线圈中产生的感应电动势E0=nBLv0
线圈中的电流I0=
线圈ab边受到的安培力F0=nBI0L
解得F0=
（2）设缓冲车的最大速度为vm，碰撞后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为vm．
线圈中产生的感应电动势E1=nBLvm
线圈中的电流I1=
线圈ab边受到的安培力F1=nBI1L
依据牛顿第三定律，缓冲车受到的磁场力F1′=F1
依题意F1′≤Fm
则速度应满足v≤
（3）设K、C碰撞后共同运动的速度为v1，由动量守恒定律m2v=（m2+m3）v1
解得v1=
v
此时ab边相对磁场的速度为（v-v1）
感应电动势E2=nBL（v-v1）
线圈中的电流I2=
线圈ab边受到的安培力F2=nBI2L
依据牛顿第三定律，缓冲车受到的磁场力F2′=F2
解得 F2′=
答：
（1）滑块K线圈中ab边受到磁场力的大小是
；
（2）为保证安全，缓冲车行驶的速度应满足的条件是v≤
；
（3）滑块K与物体C碰撞结束时缓冲车受到的水平磁场力的大小是
．
（1）缓冲车以速度v0碰撞障碍物后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为v0
线圈中产生的感应电动势E0=nBLv0
线圈中的电流I0=
| E0 |
| R |
线圈ab边受到的安培力F0=nBI0L
解得F0=
| n2B2L2v0 |
| R |
（2）设缓冲车的最大速度为vm，碰撞后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为vm．
线圈中产生的感应电动势E1=nBLvm
线圈中的电流I1=
| E1 |
| R |
线圈ab边受到的安培力F1=nBI1L
依据牛顿第三定律，缓冲车受到的磁场力F1′=F1
依题意F1′≤Fm
则速度应满足v≤
| FmR |
| n2B2L2 |
（3）设K、C碰撞后共同运动的速度为v1，由动量守恒定律m2v=（m2+m3）v1
解得v1=
| m2 |
| m2+m3 |
此时ab边相对磁场的速度为（v-v1）
感应电动势E2=nBL（v-v1）
线圈中的电流I2=
| E2 |
| R |
线圈ab边受到的安培力F2=nBI2L
依据牛顿第三定律，缓冲车受到的磁场力F2′=F2
解得 F2′=
| m3n2B2L2v |
| (m2+m3)R |
答：
（1）滑块K线圈中ab边受到磁场力的大小是
| n2B2L2v0 |
| R |
（2）为保证安全，缓冲车行驶的速度应满足的条件是v≤
| FmR |
| n2B2L2 |
（3）滑块K与物体C碰撞结束时缓冲车受到的水平磁场力的大小是
| m3n2B2L2v |
| (m2+m3)R |
点评：本题要学生理解右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、动量守恒定律与能量守恒定律．并由牛顿第二、第三定律来综合解题．注意的是动量守恒定律要做出判定是否守恒．并要注意线圈的匝数．
练习册系列答案
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