题目内容
如图15所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP，其半径R＝0.8 m，OM为水平半径，ON为竖直半径，P点到桌面的竖直距离也是R，∠PON＝45°第一次用质量m1＝1.1 kg的物块(可视为质点)将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块停在B点(B点为弹簧原长位置)，第二次用同种材料、质量为m2＝0.1 kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为
，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．(g＝10 m/s2，不计空气阻力)
求：(1)BC间的距离；
(2)m2由B运动到D所用时间；
(3)物块m2运动到M点时，m2对轨道的压力．
，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．(g＝10 m/s2，不计空气阻力)求：(1)BC间的距离；
(2)m2由B运动到D所用时间；
(3)物块m2运动到M点时，m2对轨道的压力．
(1)由x＝6t－2t2知
vB＝6 m/s a＝－4 m/s2 (2分)
m2在BD上运动时－m2gμ＝m2a
解得μ＝0.4 (1分)
设弹簧长为AC时，弹簧的弹性势能为Ep
m1释放时Ep＝μm1gsBC (1分)
m2释放时Ep＝μm2gsBC＋m2vB2 (1分)
解得sBC＝0.45 m (1分)
(2)设m2由D点抛出时速度为vD，落到P点的竖直速度为vy
在竖直方向vy2＝2gR，解得vy＝＝4 m/s (1分)
在P点时tan 45°＝ (1分)
解得vD＝4 m/s (1分)
m2由B到D所用的时间t＝＝0.5 s (2分)
(3)m2由P运动到M的过程，由机械能守恒定律得
m2vP2＋m2g(R－Rcos 45°)＝m2vM2＋m2gR (2分)
在M点时，对m2受力分析，由牛顿第二定律得
FN＝m (1分)
解得FN＝(4－) N
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为(4－) N (1分)
vB＝6 m/s a＝－4 m/s2 (2分)
m2在BD上运动时－m2gμ＝m2a
解得μ＝0.4 (1分)
设弹簧长为AC时，弹簧的弹性势能为Ep
m1释放时Ep＝μm1gsBC (1分)
m2释放时Ep＝μm2gsBC＋m2vB2 (1分)
解得sBC＝0.45 m (1分)
(2)设m2由D点抛出时速度为vD，落到P点的竖直速度为vy
在竖直方向vy2＝2gR，解得vy＝＝4 m/s (1分)
在P点时tan 45°＝ (1分)
解得vD＝4 m/s (1分)
m2由B到D所用的时间t＝＝0.5 s (2分)
(3)m2由P运动到M的过程，由机械能守恒定律得
m2vP2＋m2g(R－Rcos 45°)＝m2vM2＋m2gR (2分)
在M点时，对m2受力分析，由牛顿第二定律得
FN＝m (1分)
解得FN＝(4－) N
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为(4－) N (1分)
略
练习册系列答案
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(g=10m/s2)
分别沿两轨道滑行，到达B点或C点后分别水平抛出，欲使两滑块的落地点相同，滑块的初速度
小．
＝1.2kg，AB开始都在离水平地面H＝0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水
平地面的最大高度．(g取10m/s2)
